Question

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)y＝g（x）的說(shuō)法正確的序號(hào)是____．

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值； （2）圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

（3）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； （4）在上是增函數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）、（2）

【解析】

由三角函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷即可得解．

由已知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)解析式為h（x）＝2sin[4（x）]＝2sin（4x），

再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則g（x）＝2sin（2x），

對(duì)于（1），當(dāng)時(shí)，2x∈[，]，函數(shù)有最小值，即（1）正確，

對(duì)于（2），令2xk，則x，即k＝﹣1時(shí)，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即（2）正確，

對(duì)于（3），令2xkπ，則x，即圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱，即（3）錯(cuò)誤，

對(duì)于（4），令2kπ2x，解得kπx≤kπ，即函數(shù)在上不單調(diào)，即（4）錯(cuò)誤，

綜上，關(guān)于函數(shù)y＝g（x）的說(shuō)法正確的序號(hào)是（1）、（2），

故答案為：（1）、（2）．