Question

7．過直線y=2x上的一點(diǎn)P作⊙M：（x-2）²+（y-1）²=1的兩條切線l₁，l₂，A，B兩點(diǎn)為切點(diǎn)．若直線l₁，l₂關(guān)于直線y=2x對稱，則四邊形PAMB的面積為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 本題考查了直線和圓的有關(guān)問題，結(jié)合對稱性，可以判斷出MP和直線y=2x對稱，利用切線長相等，可以求出兩個(gè)全等的三角形的面積．

解答 解：直線l₁，l₂關(guān)于直線y=2x對稱，
所以PM與直線y=2x垂直，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得PM=$\frac{2×2-1}{\sqrt{1+{2}^{2}}}$=$\frac{3}{\sqrt{5}}$，
因?yàn)榍芯�長相等，△PAM≌△PBM，
所以四邊形的面積為：
2×$\frac{1}{2}×1×\sqrt{（\frac{3}{\sqrt{5}}）^{2}-1}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評 圓和直線的位置關(guān)系是考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)，抓住切線長相等和對稱性是解題的關(guān)鍵．