已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,離心率,且經(jīng)過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),求證:直線的傾斜角互補(bǔ).

 

【答案】

(1) 見證明.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)橢圓有兩個(gè)獨(dú)立量,所以需要建立兩個(gè)方程①利用離心率 ②利用點(diǎn) 在圓上,然后解方程即可,(Ⅱ)建立直線方程后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理求出兩根之和 兩根之積, ,再把兩條直線的斜率之和, 來表示,整理即可.

試題解析:(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為:,(

,得                           2分

∵ 橢圓經(jīng)過點(diǎn),則,解得                       3分

∴ 橢圓的方程為                                      4分

(Ⅱ)設(shè)直線方程為.

聯(lián)立得:

,得

                                       6分

                                                                   10分

                               11分

,所以,直線的傾斜角互補(bǔ).                     12分

考點(diǎn):橢圓及其性質(zhì),直線與圓錐曲線的關(guān)系運(yùn)算.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市高三八校聯(lián)合調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為,其右焦點(diǎn)到直線的距離為,則橢圓的方程為         

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江舟山二中等三校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,離心率為,則的值為(   )

A.              B.               C.            D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,離心率,且經(jīng)過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),求證:直線的傾斜角互補(bǔ).

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建師大附中高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題13分)

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),離心率,過橢圓的右焦點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸垂直的直線,交橢圓于A、B兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M(m,0)是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,求取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N,使得C、B、N 三點(diǎn)共線?若存在,求出定點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江省2009-2010學(xué)年度上學(xué)期高三期末(數(shù)學(xué)理)試題 題型:解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),離心率,過橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn).

(1)求橢圓方程; 

(2)設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,求的取值范圍;

(3)設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn),在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得三點(diǎn)共線?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案