數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理
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有個(gè)小球,將它們?nèi)我夥殖蓛啥,求出這兩堆小球球數(shù)的乘積,再將其中一堆小球任意分成兩堆,求出這兩堆小球球數(shù)的乘積,如此下去,每次都任選一堆,將這堆小球任意分成兩堆,求出這兩堆小球球數(shù)的乘積,直到不能再分為止,則所有乘積的和為 .
解析試題分析:假設(shè)每次分堆時(shí)都是分出1個(gè)球,第一次分完后應(yīng)該一堆是1個(gè)球,另一堆n-1個(gè),則乘積為1×(n-1)=n-1;第二次分完后應(yīng)該一堆是1個(gè)球,另一堆n-2個(gè),則乘積為1×(n-2)=n-2;依此類推最后一次應(yīng)該是應(yīng)該一堆是1個(gè)球,另一堆1個(gè),則乘積為1×1=1;設(shè)乘積的和為Tn,則Tn=1+2+…+(n-1)=故答案為。考點(diǎn):歸納推理,等差數(shù)列的求和。點(diǎn)評(píng):中檔題,應(yīng)用特殊值法,假設(shè)每次分出一個(gè),分別求出每一次的乘積,然后等差數(shù)列的求和公式,可得答案。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式:,,, ;,, ;,;按此規(guī)律,的分解式中的第三個(gè)數(shù)為 ____ .
觀察下面兩個(gè)推理過程及結(jié)論:(1) 若銳角A, B, C滿足A+B+C=, 以角A, B, C分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形, 依據(jù)正弦定理和余弦定理可得到等式:(2) 若銳角A, B, C滿足A+B+C=, 則=, 以 分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形, 依據(jù)正弦定理和余弦定理可以得到的等式:則:若銳角A, B, C滿足A+B+C=, 類比上面推理方法, 可以得到一個(gè)等式是 .
表示不超過的最大整數(shù). 那么 .
半徑為r的圓的面積,周長(zhǎng),若將看作(0,+∞)上的變量,則 ① , ①式可用語言敘述為:圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球,若將R看作(0,+)上的變量,請(qǐng)你寫出類似于①的式子:_______________________________________②②式可用語言敘述為___________________。
設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得:當(dāng)且時(shí), .
對(duì)大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式: 根據(jù)上述分解規(guī)律,則, 若的分解中最小的數(shù)是73,則的值為 .
觀察下列等式:;;;…則當(dāng)且表示最后結(jié)果. (最后結(jié)果用表示最后結(jié)果).
觀察下列式子:,,,,,歸納得出一般規(guī)律為 .
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