【題目】已知橢圓:的左焦點(diǎn)為,其左、右頂點(diǎn)為、,橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)為,的外接圓的圓心在直線(xiàn)上.
(I)求橢圓的方程;
(II)已知直線(xiàn):,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),,垂足為,是否存在點(diǎn),使得為等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(I);(II)或.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求出的垂直平分線(xiàn)方程, 的垂直平分線(xiàn)的方程,從而可得的坐標(biāo),利用在直線(xiàn)上,結(jié)合,即可求得橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè),即,解得,(舍去).即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:(I)由題意知,圓心既在的垂直平分線(xiàn)上,也在的垂直平分線(xiàn)上,
設(shè)的坐標(biāo)為,則的垂直平分線(xiàn)方程為…①
因?yàn)?/span>的中點(diǎn)坐標(biāo)為,的斜率為
所以的垂直平分線(xiàn)的方程為…②
聯(lián)立①②解得: ,
即,
因?yàn)?/span>在直線(xiàn)上,所以………(4分)
即
因?yàn)?/span>,所以
再由求得
所以橢圓的方程為………(7分)
(II)若,即
解得,(顯然不符合條件,舍去).
此時(shí)所以滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為.
綜上,存在點(diǎn)或,使得為等腰三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn),恰為的零點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程;
(3)若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠?
(注: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某車(chē)間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:
年齡(歲) | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合計(jì) |
工人數(shù)(人) | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù);
(2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;
(3)從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人,求這2人均是24歲的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司即將推車(chē)一款新型智能手機(jī),為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳,需預(yù)估市民購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)是否與年齡有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)意愿的問(wèn)卷調(diào)查,若得分低于60分,說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿弱;若得分不低于60分,說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng),調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)與年齡有關(guān)?
購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng) | 購(gòu)買(mǎi)意愿弱 | 合計(jì) | |
20~40歲 | |||
大于40歲 | |||
合計(jì) |
(2)從購(gòu)買(mǎi)意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪(fǎng),記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),求證:無(wú)論實(shí)數(shù)取什么值都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (t+1)lnx,,其中t∈R.
(1)若t=1,求證:當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0成立;
(2)若t> ,判斷函數(shù)g(x)=x[f(x)+t+1]的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取1000件測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,δ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),δ2近似為樣本方差s2.
利用該正態(tài)分布,求P(175.6<Z<224.4);
②某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品,估計(jì)其中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(175.6,224.4)的產(chǎn)品件數(shù).(精確到個(gè)位)
附: ≈12.2,若Z~N(μ,δ2),則P(μ-δ<Z<μ+δ)=0.6826,
P(μ-2δ<Z<μ+2δ)=0.9544
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