Question

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取1000件測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，δ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，δ2近似為樣本方差s2.

利用該正態(tài)分布，求P(175.6<Z<224.4)；

②某用戶從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，估計(jì)其中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(175.6，224.4)的產(chǎn)品件數(shù).（精確到個(gè)位）

附： ≈12.2，若Z～N(μ，δ2)，則P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝0.6826，

P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝0.9544

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①0.9544，②95件.

【解析】試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式，即可求出；
（Ⅱ）①由（1）知，從而求出，即可得出結(jié)論；
②由①知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(175.6，224.4)的概率為0.9544即可估算.．

試題解析：

（Ⅰ）

＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，

s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.

（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，Z～N(200，150)，從而

P(175.6<Z<224.4)＝P(200－2×12.2<Z<200＋2×12.2)＝0.9544.

②由①知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(175.6，224.4)的概率為0.9544， 用戶從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(175.6，224.4)的產(chǎn)品件數(shù)為100×0.9544 95 （件）