Question

方程所表示的曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=x+b有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：曲線(xiàn)方程即 x²+y²=4，且 x≥0，y≤0，表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓位于第四象限內(nèi)的部分，
包括與軸的交點(diǎn)，如圖所示，從而求得直線(xiàn)y=x+b 在y軸上的截距b的取值范圍．
解答：解：∵由 方程，
可得  且 ，
∴x²+y²=4且x≥0，y≤0，表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓位于第四象限內(nèi)的部分，
包括與軸的交點(diǎn)，如圖所示：
當(dāng)直線(xiàn)與AB重合時(shí)，曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)直線(xiàn)與l重合時(shí)，曲線(xiàn)與直線(xiàn)相切，僅有一個(gè)交點(diǎn)，
AB在y軸上的截距為-2，易知直線(xiàn)l在y軸上的截距為-2，且AB∥直線(xiàn)l，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是，
故答案為  ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，得到 x²+y²=4，且 x≥0，y≤0，并畫(huà)出圖象是解題的關(guān)鍵．