Question

方程所表示的曲線與直線y=x+b有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．

Answer 1

分析：曲線方程即 x²+y²=4，且 x≥0，y≤0，表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓位于第四象限內(nèi)的部分，
包括與軸的交點(diǎn)，如圖所示，從而求得直線y=x+b 在y軸上的截距b的取值范圍．
解答：解：∵由 方程，
可得 且 ，
∴x²+y²=4且x≥0，y≤0，表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓位于第四象限內(nèi)的部分，
包括與軸的交點(diǎn)，如圖所示：
當(dāng)直線與AB重合時(shí)，曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)直線與l重合時(shí)，曲線與直線相切，僅有一個(gè)交點(diǎn)，
AB在y軸上的截距為-2，易知直線l在y軸上的截距為-2，且AB∥直線l，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是，
故答案為 ．
點(diǎn)評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，得到 x²+y²=4，且 x≥0，y≤0，并畫出圖象是解題的關(guān)鍵．