如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=4，∠ACB=90°，AA1=2，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，過直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，則截面的面積為    ．
【答案】分析：根據(jù)截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，故需要分類討論，利用截面為梯形，可以計(jì)算各邊長，從而可求截面的面積．
解答：解：由題意，分類討論：
如右圖，截面為MNFE，延長EM，CN，AA1，交于點(diǎn)D
∵直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)
∴DE⊥EF
∴∠AED為截面與平面ABC所成的二面角
∴∠AED=60°
∵
∴
∵
∴
∵DA=6，∴
∴
∴截面的面積為
設(shè)截面EFN'M'在底面中的射影為EFPQ，則EF=，M'Q=2，CE=，∠M'EQ=60°
∴
∴
∴射影EFPQ的面積為
∵截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°
∴截面EFN'M'的面積為
故答案為：或
點(diǎn)評：本題以直三棱柱為載體，考查截面面積的計(jì)算，搞清截面圖形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AA1=2
3
，E，F(xiàn)分別為AB、CB中點(diǎn)，過直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，則截面的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=4
3
，∠ACB=90°，AA1=2，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，過直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，則截面的面積為
20
3
或
28
3
（對一個給2分）
20
3
或
28
3
（對一個給2分）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中AB⊥BC，AB=BD=CC1=2，D為AC的中點(diǎn)．
（I）證明AB1∥平面BDC1；
（Ⅱ）證明A1C⊥平面BDC1；
（Ⅲ）求二面角A-BC1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臨沂一模）如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=
12
AA1，∠ACB=90°，G為BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面A1CG⊥平面A1GC1；
（Ⅱ）求平面ABC與平面A1GC所成銳二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）如圖．在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，AA1=3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動．
（1）證明：AD⊥C1E；
（2）當(dāng)異面直線AC，C1E 所成的角為60°時(shí)，求三棱錐C1-A1B1E的體積．

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