Question

11．若將兩個頂點在拋物線y²=4x上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形的個數記為n，則（　�。�

• A． n=0
• B． n=1
• C． n=2
• D． n≥3

Answer 1

分析 根據題意和拋物線以及正三角形的對稱性，可推斷出兩個邊的斜率，進而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側的兩交點連接，分別構成一個等邊三角形．進而可知這樣的三角形有2個．

解答 解：y²=4x（P＞0）的焦點F（1，0）
等邊三角形的一個頂點位于拋物線y²=4x的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，
則等邊三角形關于x軸軸對稱
兩個邊的斜率k=±tan30°=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，其方程為：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-1），
每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側的兩交點連接，分別構成一個等邊三角形．
故n=2，
故選C．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質．主要是利用拋物線和正三角形的對稱性．