設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）是以3為周期的奇函數(shù)，|f（1）|＞2，f（2）=loga4（a＞0，且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞2或
B．或2＞a＞1
C．或a＞2
D．或2＞a＞1
【答案】分析：由已知中f（x）是以3為周期的奇函數(shù)，可得f（2）=-f（1），結(jié)合|f（1）|＞2，f（2）=loga4（a＞0，且a≠1），可構(gòu)造一個關(guān)于a的帶絕對值符號的對數(shù)不等式，解不等式可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
∴f（-1）=-f（1）
又∵函數(shù)f（x）是以3為周期的函數(shù)，
∴f（-1）=f（2）
即f（2）=-f（1）
∵|f（1）|＞2，
∴|f（2）|＞2，
又∵f（2）=loga4
∴|loga4|＞2
即loga4＜-2，或loga4＞2
解得或2＞a＞1
故選D
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于a的帶絕對值符號的對數(shù)不等式，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案