已知雙曲線的中心在原點，一條漸近線方程為，焦點在坐標軸上，兩準線之間的距離為，求雙曲線的標準方程．
【答案】分析：由雙曲線的漸近線方程為，可設雙曲線方程為，當λ＞0時，，焦點在x軸上，當λ＜0時，方程為，利用已知準線之間的距離為，可求λ，進而可求雙曲線的方程
解答：解：∵雙曲線的漸近線方程為，由題意可設
∴設雙曲線方程為
當λ＞0時，，焦點在x軸上，
∴，
∴λ=1，
∴雙曲線方程為
當λ＜0時，方程為，
∴，
∴
∴方程為
綜上所述，雙曲線方程為或．
點評：本題主要考查了利用雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的漸近線方程設雙曲線方程，此種設法避免討論焦點的位置．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標準方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標準方程．
（2）求雙曲線的離心率及準線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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