精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值4，其導函數(shù)y=f′（x）的圖象經過點（0，0），（2，0），如圖，
（1）求 a，b，c的值；
（2）若x∈[-1，1]，求f（x）的最大值和最小值．
分析：（1）求出導函數(shù)，由導函數(shù)的圖象求出函數(shù)的單調區(qū)間，求出函數(shù)的極值，，列出方程組，解方程組求出a，b，c
（2）求出函數(shù)的極值及函數(shù)的端點值，選出最大值、最小值．
解答：解：（1）f′（x）=3ax2+2bx+c
由導函數(shù)的圖象知，f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）遞減；在（0，2）上遞增
所以當x=2時取得極大值
所以有
c=0
12a+4b+c=0
8a+4b+2c=4

解得a=-1，b=3，c=0
（2）由（1）知，f（x））=-x3+3x2，且函數(shù)在x=0處有極小值
因為f（0）=0；f（-1）=4，f（1）=2
所以f（x）的最大值4；最小值為0．
點評：求函數(shù)的最值問題，先利用導數(shù)求出函數(shù)的極值，再求出函數(shù)在區(qū)間的端點處的函數(shù)值，從中選出最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案