【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，總有，求的最大值.

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）5.

【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得該函數(shù)最小值的范圍，即可求得參數(shù)的范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?/span>，，

由得，由得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）由題當(dāng)時(shí)，恒成立，

即在時(shí)恒成立，

即在時(shí)恒成立，

令，則，

令，

則在時(shí)恒成立.

所以在上單調(diào)遞增，又知，，

所以在上存在唯一實(shí)數(shù)，滿足，即，

當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，，即.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

即.

由在時(shí)恒成立，

所以，又知，所以整數(shù)的最大值為5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺(tái).已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個(gè)銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.

（1）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于57萬元的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大�。ūＡ舻叫�(shù)點(diǎn)后一位）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機(jī)采訪了4名觀眾（其中2男2女）.

（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；

（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在定義域上滿足恒成立．

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)令在上的最小值為，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4名同學(xué)去參加校學(xué)生會(huì)活動(dòng)，共有甲、乙兩類活動(dòng)可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪類活動(dòng)，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲類活動(dòng)，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙類活動(dòng).

（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲類活動(dòng)的概率；

（2）用，分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙兩類活動(dòng)的人數(shù).記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年雙十一落下帷幕，天貓交易額定格在268（單位：十億元）人民幣（下同），再創(chuàng)新高，比去年218（十億元）多了50（十億元），這些數(shù)字的背后，除了是消費(fèi)者買買買的表現(xiàn)，更是購物車?yán)镏袊孪M(fèi)的奇跡，為了研究歷年銷售額的變化趨勢，一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)（單位：十億元），繪制如下表1：

表1

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷售額

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如圖所示．

（1）把銷售額超過100（十億元）的年份叫“暢銷年”，把銷售額超過200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個(gè)，求至少取到一個(gè)“狂歡年”的概率；

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為銷售額關(guān)于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（3）根據(jù)（2）的判斷結(jié)果及下表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測2020年天貓雙十一的銷售額．（注：數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中,為梯形,

(1)點(diǎn)在線段上,滿足平面,,求的值

(2)已知與的交點(diǎn)為,若,且平面平面,求二面角平面角的正切值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)（其中），函數(shù)（其中為的導(dǎo)函數(shù)，，為常數(shù)）

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)有恒成立，且在（）處的導(dǎo)數(shù)相等，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，，.

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，

①求證：；

②解關(guān)于的不等式：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案