如圖，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長線于點(diǎn)G.

⑴證明：圓心O在直線AD上；
⑵證明：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).
（1）根據(jù)題意，由于∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分線.，進(jìn)而得到說明。
（2）根據(jù)弦切角定理，以及邊的對(duì)應(yīng)相等的關(guān)系來得到點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)證明。

試題分析：證明⑴：∵∴.
又∵∴
又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分線.
∴內(nèi)切圓圓心O在直線AD上. 　                                　　(5分)
⑵連接DF，由⑴知，DH是⊙O的直徑，

 



∴點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).    　　　　　　　　　　　(10分)
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及直線于圓的相切性質(zhì)來得到證明。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四點(diǎn)在同一圓上，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上.

（1）若，，求的值；
（2）若，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

幾何證明選講.
如圖，直線過圓心，交⊙于，直線交⊙于 (不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結(jié).

求證：(1);      
(2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，，垂足為，且，設(shè)，則的值為 _________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，PA為圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5，的平分線與BC和圓分別交于點(diǎn)D和E。

（1）求證：；
（2）求AD·AE的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，,過點(diǎn)的直線與其外接圓交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn).
（1）求證：； （2）若，求 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，為圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，
和過的切線互相垂直，垂足為，過的切線交過的切線于，
交圓于，若，，則=        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

A.（不等式選講）不等式的解集是                     .
B.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)中，圓的圓心到直線的距離為        .
C．（幾何證明選講）圓是的外接圓，過點(diǎn)的圓的切線與的延長線交于點(diǎn)，，
，則的長為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值是                  

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