Question

雙曲線的左、右焦點分別F₁、F₂，P為雙曲線右支上的點，△PF₁F₂的內(nèi)切圓與x軸相切于點A，則圓心I到y(tǒng)軸的距離為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：設(shè)三角形內(nèi)切圓的切點為A，B，C，其中C在y軸上，那么|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|，又AP=PB，所以|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|=|F₂A|+|AP|-|F₁B|-|BP|=|F₂P|-|F₁P|=2a=8，又|F₂C|+|F₁C|=|F₁F₂|=10，由此能求出圓心I到y(tǒng)軸的距離．
解答：設(shè)三角形內(nèi)切圓的切點為A，B，C，其中C在y軸上，那么|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|，
又AP=PB
所以|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|=|F₂A|+|AP|-|F₁B|-|BP|=|F₂P|-|F₁P|=2a=8，
又|F₂C|+|F₁C|=|F₁F₂|=10
所以C點的橫坐標(biāo)為4，M點的橫坐標(biāo)也為4，
故圓心I到y(tǒng)軸的距離為4．
故選D．
點評：本題考查圓錐曲線和直線 的綜合運用，解題時要注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．