已知向量，，函數(shù)， 三個內角的對邊分別為.
（1）求的單調遞增區(qū)間；
（2）若，求的面積．

（1）函數(shù)的單調增區(qū)間為 .
（2）的面積.

解析試題分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積，應用和差倍半的三角函數(shù)公式，將化簡為
，討論函數(shù)的單調性；
（2） 本題解答可有兩種思路，在利用得到，
求得后，一是可應用正弦定理，得到， 或者 根據(jù) 為鈍角，確定，得；二是應用余弦定理，，得，或（舍去），進一步確定的面積.
試題解析：（1）由題意得


== ，        3分
令  
解得  
所以函數(shù)的單調增區(qū)間為 .            6分
（2） 解法一：因為所以，
又，,
所以，所以,                              8分
由正弦定理把代入，得到           10分
得 或者 ，因為 為鈍角，所以舍去
所以，得.
所以，的面積 .                 12分
解法二：同上（略）,                              8分
由余弦定理，，得，或（舍去）10分
所以，的面積 .                 12分
考點：平面向量的數(shù)量積，和差倍半的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應用，三角形面積公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在DABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B都是銳角，a=6，b=5，.
（1） 求和的值；
（2） 設函數(shù)，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某人在汽車站M的北偏西20°的方向上的A處(如圖所示)，觀察到C處有一輛汽車沿公路向M站行駛，公路的走向是M站的北偏東40°.開始時，汽車到A處的距離為31km，汽車前進20km后，到A處的距離縮短了10km.問汽車還需行駛多遠，才能到達汽車站M?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos =2B=1.
(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列;
(2)若C=,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知m＝(2cos x＋2sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.
(1)將y表示為x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的單調遞增區(qū)間；
(2)已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C對應的邊長，若f＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.已知a=1,b=2,sinC=(其中C為銳角).
(1)求邊c的值.
(2)求sin(C-A)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.
(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；
(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，角、、對的邊分別為、、，且
（1）求的值；
（2）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知△ABC的內角為A、B、C，其對邊分別為a、b、c，B為銳角，向量m＝(2sin B，－)，n＝，且m∥n
(1)求角B的大��；
(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值．

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