Question

(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
（理）某種型號(hào)汽車(chē)四個(gè)輪胎半徑相同，均為，同側(cè)前后兩輪胎之間的距離(指輪胎中心之間距離)為 (假定四個(gè)輪胎中心構(gòu)成一個(gè)矩形). 當(dāng)該型號(hào)汽車(chē)開(kāi)上一段上坡路（如圖(1)所示，其中()）,且前輪已在段上時(shí)，后輪中心在位置；若前輪中心到達(dá)處時(shí)，后輪中心在處(假定該汽車(chē)能順利駛上該上坡路). 設(shè)前輪中心在和處時(shí)與地面的接觸點(diǎn)分別為和，且,. (其它因素忽略不計(jì))

(1)如圖(2)所示，和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，
求證：(cm)；

(2)當(dāng)=時(shí)，后輪中心從處移動(dòng)到處實(shí)際移動(dòng)了多少厘米? (精確到1cm)

Answer 1

（1）由OE//BC，OH//AB，得∠EOH=， 

過(guò)點(diǎn)B作BM⊥OE，BN⊥OH，則RtOMBRtONB，從而∠BOM=.
在RtOMB中，由BM=40得OM=40cot，從而，OE=OM+ME=OM+BS=. 
（2）98cm。

試題分析：(1) 由OE//BC，OH//AB，得∠EOH=，      2分

過(guò)點(diǎn)B作BM⊥OE，BN⊥OH，則
RtOMBRtONB，從而
∠BOM=.       4分
在RtOMB中，由BM=40得OM=40cot，從而，OE=OM+ME=OM+BS=.     6分
(2)由(1)結(jié)論得OE=.
設(shè)OH=x，OF=y,
在OHG中，由余弦定理得,
280²=x²+(+100)²-2x(+100)cos150⁰ ,
解得x118.8cm.          9分
在OEF中，由余弦定理得,
280²=y²+()²-2y()cos150⁰ ,
解得y216.5cm.         12分
所以，F(xiàn)H=y-x98cm，
即后輪中心從F處移動(dòng)到H處實(shí)際移動(dòng)了約98cm.          14分
點(diǎn)評(píng)：在解應(yīng)用題時(shí)，我們要分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫(huà)出示意圖，通過(guò)這一步可將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問(wèn)題。解題中，要注意正、余弦定理的靈活應(yīng)用。