若f(x)=xn2+n+1(n∈N)，則f(x)是（　�。�
分析：由題設(shè)中四個選項知，需要判斷函數(shù)的奇偶性，由函數(shù)的解析式知，研究指數(shù)即可判斷函數(shù)的奇偶性，選出正確選項
解答：解：由題意n∈N，
當n是自然數(shù)中的奇數(shù)時，n2+n+1是三個奇數(shù)的和，仍是一個奇數(shù)，故此時函數(shù)是一個奇函數(shù)
當n是自然數(shù)中的偶數(shù)時，n2+n+1是兩個偶數(shù)與一個奇數(shù)的和，仍是一個奇數(shù)，故此時函數(shù)是一個奇函數(shù)
綜上知，當n∈N，f(x)=xn2+n+1是一個奇函數(shù)
故選A
點評：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，其指數(shù)為奇數(shù)時函數(shù)是一個奇函數(shù)，解題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)解析式中指數(shù)n2+n+1是奇數(shù)還是偶數(shù)，本題用到分類討論的思想，解題過程中出現(xiàn)了不確定性，要注意分類討論，分類討論的思想是高中數(shù)學中一個非常重要的思想，要總結(jié)其適用范圍．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1，（xi∈R，i=1，2，…，n），則f（x12）+f（x22）+…+f（xn2）的值等于（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、2loga2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1x2…xn）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（xn2）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設(shè)f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1，（xi∈R，i=1，2，…，n），則f（x12）+f（x22）+…+f（xn2）的值等于


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    2loga2

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年浙江省杭州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1，（xi∈R，i=1，2，…，n），則f（x12）+f（x22）+…+f（xn2）的值等于（ ）
A．
B．1
C．2
D．2loga2

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