【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1=1,前n項和為Sn,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,b1>1,公比為2,且b2S3=54,b3+S2=16.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;

(Ⅱ)設數(shù)列{cn}滿足cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

【答案】(Ⅰ) an=2n﹣1,; (Ⅱ)Tn.n2+3(2n﹣1).

【解析】

(Ⅰ)利用等差數(shù)列的前項和公式和等比數(shù)列的通項公式列式解方程組解得和，進一步可得和；

(Ⅱ)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和公式分組求和可得.

(Ⅰ)∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1=1,前n項和為Sn,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,

b1>1,公比為2,且b2S3=54,b3+S2=16.

∴,

解得b1=3,d=2,

∴an=2n﹣1,;

(Ⅱ)∵cn=an+bn=(2n﹣1)+32n﹣1.

∴Tn=c1+c2+…+cn=[1+3+…+(2n﹣1)]+3(1+2+22+…+2n﹣1)

n2+3(2n﹣1).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)，且，令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).

（1）求函數(shù)的表達式，并求其定義域；

（2）當時，求函數(shù)的值域

（3）是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰好為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在新的勞動合同法出臺后，某公司實行了年薪制工資結(jié)構(gòu)改革．該公司從2008年起，每人的工資由三個項目構(gòu)成，并按下表規(guī)定實施：

項目

金額[元/（人年）]

性質(zhì)與計算方法

基礎工資

2007年基礎工資為20000元

考慮到物價因素，決定從2008年

起每年遞增10%（與工齡無關）

房屋補貼

800

按職工到公司年限計算，每年遞增800元

醫(yī)療費

3200

固定不變

如果該公司今年有5位職工，計劃從明年起每年新招5名職工．

（1）若今年算第一年，將第n年該公司付給職工工資總額y（萬元）表示成年限n的函數(shù)；

（2）若公司每年發(fā)給職工工資總額中，房屋補貼和醫(yī)療費的總和總不會超過基礎工資總額的p%，求p的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=cos（asinx）﹣sin（bcosx）沒有零點，則a2+b2的取值范圍是（ ）

A.[0，1）B.[0，π2）C.D.[0，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,∠SAD =∠DAB= ,SA=3,SB=5,,,.

(1)求證:AB平面SAD；

(2)求平面SCD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值；

(3)點E,F分別為線段BC,SB上的一點,若平面AEF//平面SCD,求三棱錐B-AEF的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點、上頂點分別為A、B，坐標原點到直線AB的距離為，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C的左焦點的直線交橢圓于M、N兩點，且該橢圓上存在點P，使得四邊形MONP（圖形上字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形，，，將沿對角線進行翻折，得到三棱錐，則在翻折的過程中，有下列結(jié)論正確的有_____.

①三棱錐的體積的最大值為；

②三棱錐的外接球體積不變；

③三棱錐的體積最大值時，二面角的大小是60°；

④異面直線與所成角的最大值為90°.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一批零件，為了解這批零件的質(zhì)量狀況，檢驗員從這批產(chǎn)品中隨機抽取了100件作為樣本進行檢測，將它們的重量（單位：g）作為質(zhì)量指標值．由檢測結(jié)果得到如下頻率分布直方圖．

分組

頻數(shù)

頻率

8

16

0.16

4

0.04

合計

100

1

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)質(zhì)量標準規(guī)定：零件重量小于47或大于53為不合格品，重量在區(qū)間和內(nèi)為合格品，重量在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品．已知每件產(chǎn)品的檢測費用為5元，每件不合格品的回收處理費用為20元．以抽檢樣本重量的頻率分布作為該零件重量的概率分布．若這批零件共件，現(xiàn)有兩種銷售方案：方案一：不再檢測其他零件，整批零件除對已檢測到的不合格品進行回收處理，其余零件均按150元/件售出；方案二：繼續(xù)對剩余零件的重量進行逐一檢測，回收處理所有不合格品，合格品按150元/件售出，優(yōu)質(zhì)品按200元/件售出．僅從獲得利潤大的角度考慮，該生產(chǎn)商應選擇哪種方案？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風景區(qū)，P點在弧BC上，現(xiàn)欲在風景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQ、QR、RP，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，直線PQ表示第三條街道。

(1)如果P位于弧BC的中點，求三條街道的總長度；

(2)由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元，問:這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟總效益最高為多少？(精確到1萬元)

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