【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
(Ⅰ)解不等式f(x)>0;
(Ⅱ)若x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)①當(dāng)x<﹣2時,f(x)=1﹣2x+x+2=﹣x+3,令﹣x+3>0,解得x<3,又∵x<﹣2,∴x<﹣2; ②當(dāng)﹣2≤x≤ 時,f(x)=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1,令﹣3x﹣1>0,解得x<﹣ ,又∵﹣2≤x≤ ,∴﹣2≤x<﹣
③當(dāng)x 時,f(x)=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3,令x﹣3>0,解得x>3,又∵x ,∴x>3.
綜上,不等式f(x)>0的解集為(﹣∞,﹣ )∪(3,+∞).
(Ⅱ)由(I)得f(x)=
∴fmin(x)=f( )=﹣
x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,∴4m﹣2m2>﹣ ,
整理得:4m2﹣8m﹣5<0,解得:﹣ <m< ,
∴m的取值范圍是(﹣
【解析】(1)利用零點分區(qū)間討論去掉絕對值符號,化為分段函數(shù),在每一個前提下去解不等式,每一步的解都要和前提條件找交集得出每一步的解,最后把每一步最后結(jié)果找并集得出不等式的解;(2)根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)f(x)的最小值,若x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m成立,只需4m﹣2m2>fmin(x),解出實數(shù)m的取值范圍.
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點,需要掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]D,其中m<n,同時滿足:①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②當(dāng)定義域是[m,n]時,f(x)的值域也是[m,n]. 則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間[m,n]上的“保值函數(shù)”,區(qū)間[m,n]稱為“保值區(qū)間”.
(1)求證:函數(shù)g(x)=x2﹣2x不是定義域[0,1]上的“保值函數(shù)”.
(2)若函數(shù)f(x)=2+ (a∈R,a≠0)是區(qū)間[m,n]上的“保值函數(shù)”,求a的取值范圍.
(3)對(2)中函數(shù)f(x),若不等式|a2f(x)|≤2x對x≥1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某機械廠要將長,寬的長方形鐵皮進行裁剪.已知點的中點,點在邊上,裁剪時先將四邊形沿直線翻折到處(點分別落在直線下方點處,交邊于點),再沿直線裁剪.

(1)當(dāng)時,試判斷四邊形的形狀,并求其面積;

(2)若使裁剪得到的四邊形面積最大,請給出裁剪方案,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某校從理科甲班抽取60人,從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試.
(Ⅰ)根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān).

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計

甲班

乙班

30

總計

60

(Ⅱ)現(xiàn)已知A,B,C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為 ,設(shè)隨機變量X表示A,B,C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù),求X的分布列及期望E(X).
附: ,n=a+b+c+d

P(K2>k0

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的3個頂點,直線l:y=﹣x+3與橢圓E有且只有一個公共點T.
(Ⅰ)求橢圓E的方程及點T的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)O是坐標(biāo)原點,直線l′平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點A、B,且與直線l交于點P.證明:存在常數(shù)λ,使得|PT|2=λ|PA||PB|,并求λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切).已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分,則該函數(shù)的解析式為( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點的距離的2倍.

(1) 求曲線的方程;

(2) 過點的直線與曲線交于兩點.若的中點,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,AB=2CD=4,AD=2,過點C作CO⊥AB,垂足為O,將△OBC沿CO折起,如圖2使得平面CBO與平面AOCD所成的二面角的大小為θ(0<θ<π),E,F(xiàn)分別為BC,AO的中點
(1)求證:EF∥平面ABD
(2)若θ= ,求二面角F﹣BD﹣O的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,A,B,C為的a、b、c所對的角,若
(1)求A;
(2)若 ,求△ABC的面積.

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