△ABC的內(nèi)角A滿足tanA-sinA＜0，sinA+cosA＞0，則角A的取值范圍是（　�。�
分析：依題意，可求得cosA＜0，
2
sin（x+
π
4
）＞0，利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得角A的取值范圍．
解答：解：∵△ABC中，tanA-sinA=sinA（
1
cosA
-1）=sinA•
1-cosA
cosA
＜0，
∵角A為△ABC的內(nèi)角，sinA＞0，1-cosA＞0，
∴cosA＜0，
∴
π
2
＜A＜π，①
又sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
）＞0，
∴0＜A+
π
4
＜π，A為△ABC的內(nèi)角
∴0＜A＜
3π
4
，②
∴由①②得：
π
2
＜A＜
3π
4
．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)值的符號，考查三角函數(shù)間的關(guān)系，考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=
3
4
，則sinA+cosA的值是（　�。�
A、
7
2
B、-
7
2
C、
7
4
D、-
7
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f(
12
)=0，△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）≤0，求角A的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f1（x）=cosx，定義fn+1（x）為fn（x）的導(dǎo)數(shù)，即fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，若△ABC的內(nèi)角A滿足f1（A）+f2（A）+…+f2013（A）=0，則sinA的值是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=-
2
3
，則cosA-sinA=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=-
2
3
，則sinA-cosA=（　�。�
A、
15
3
B、-
15
3
C、
5
3
D、-
5
3

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