Question

一名大學畢業(yè)生到某單位應聘，需進行書面測試，要求按順序完成6道相互獨立的題，這名大學畢業(yè)生正確做出每一道題的概率都是

3

4

．
（Ⅰ）求這名大學畢業(yè)生首次做錯一道題前，已正確做出了兩道題的概率；
（Ⅱ）若這名大學畢業(yè)生至少正確做出5道題，才能通過書面測試，求這名大學畢業(yè)生通過書面測試的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設“正確解出第i道題”為事件A_i（i=1，2，3，4，5，6），則P(Ai)=

3

4

．再根據(jù)P（A₁A₂

.

A3

）
=P（A₁）P（A₂）P（

.

A3

）運算求得結(jié)果．
（Ⅱ）記通過書面測試這一關為事件B，而這名大學畢業(yè)生至少正確做出5道題，故P(B)=

C

5 6

×(

3

4

)5×(

1

4

)+

C

6 6

×(

3

4

)6，運算求得結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）設“正確解出第i道題”為事件A_i（i=1，2，3，4，5，6），則P(Ai)=

3

4

．
∴P(A1A2

.

A3

)=P(A1)P(A2)P(

.

A3

)=

3

4

×

3

4

×

1

4

=

9

64

．…．（6分）
（Ⅱ）記通過書面測試這一關為事件B，而這名大學畢業(yè)生至少正確做出5道題，
即正確做出5道題或6道題才能通過書面測試，故P(B)=

C

5 6

×(

3

4

)5×(

1

4

)+

C

6 6

×(

3

4

)6=

2187

4096

．…．（11分）
答：（Ⅰ）中所求概率為 

9

64

，（Ⅱ）中所求概率為

2187

4096

．…（12分）

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，屬于中檔題．