Question

計(jì)算下列各題
（Ⅰ）已知函數(shù)，求f′（2）；
（Ⅱ）求．
（Ⅲ）已知為z的共軛復(fù)數(shù)，且，求．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，然后在導(dǎo)函數(shù)中取x=2進(jìn)行計(jì)算；
（Ⅱ）利用和的積分等于積分的和拆開，然后利用奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分為0，把剩余部分求出被積函數(shù)的原函數(shù)再利用微積分基本定理求解；
（Ⅲ）把給出的等式兩邊同時(shí)除以復(fù)數(shù)1+2i，然后利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡得到復(fù)數(shù)z，求出，代入后再利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求得結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）由，所以，
則=．
（Ⅱ）
=
=
=．
（Ⅲ）由，
得：
所以z=2+i．
 則．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了定積分，考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及基礎(chǔ)性的知識(shí)較多，是計(jì)算類型題目，解答此題的關(guān)鍵是題目（Ⅱ）的計(jì)算，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于0用的靈活，該題是中低檔題．