Question

8．若函數(shù)f（x）=2x³-3ax²+a在R上存在三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． a＞1
• B． a＜-1
• C． a＞1或a＜-1
• D． a＜0

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)函數(shù)f（x）有三個(gè)相異的零點(diǎn)，可得函數(shù)f（x）的極大值與極小值異號(hào)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的極大值與極小值，從而可得不等式，故可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2x³-3ax²+a在x∈R上有三個(gè)零點(diǎn)，
∴函數(shù)f（x）的極大值與極小值異號(hào)．
∵f′（x）=6x²-6ax
∴f′（x）=0時(shí)，x=0或x=a，
∴f（0）×f（a）=a（2a³-3a³+a）＜0，
∴1-a²＜0，
∴a＞1，或a＜-1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，將函數(shù)f（x）有三個(gè)相異的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的極大值與極小值異號(hào)是解題的關(guān)鍵．