Question

點(diǎn)（-5，2，3）到x軸的距離；到y(tǒng)軸的距離；到xoz平面的距離分別是（　�。�

• A．5，2，3
• B．

  13

  ，

  34

  ，5
• C．

  13

  ，

  34

  ，2
• D．

  34

  ，

  13

  ，

  15

Answer 1

分析：首先建立空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)出題目中點(diǎn)P（-5，2，3）的坐標(biāo)，然后過P分別作三個(gè)平面xoy，xoz，yoz的垂線，三個(gè)垂線段的長度即為P點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后由線面垂直的判定和性質(zhì)得到P到x軸、P到y(tǒng)軸的垂線段，利用勾股定理求解．

解答：解：如圖，
設(shè)點(diǎn)（-5，2，3）為P，
過P分別作PA⊥平面xoy，垂足為A，PB⊥平面xoz，垂足為B，PC⊥平面yoz，垂足為C．
∴PC=5，PB=2，PA=3．即P到平面xoz的距離為PB=2．
∵PA∩PB=P，∴PA、PB確定平面PAB，設(shè)平面PAB交x軸于E，則OE⊥平面PAB，
則OE⊥PE，∴PE為P到x軸的距離，PE=

PA2+PB2

=

22+32

=

13

．
∵PA∩PC=P，∴PA、PC確定平面PAC，設(shè)平面PAC交y軸于D，則OD⊥平面PAC，
則OD⊥PD，∴PD為P到y(tǒng)軸的距離，PD=

PA2+PC2

=

52+32

=

34

．
∴點(diǎn)（-5，2，3）到x軸的距離，到y(tǒng)軸的距離，到xoz平面的距離分別是：

13

，

34

，2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間點(diǎn)、線、面間的距離的計(jì)算，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．