（1）已知2f（x）+f（
1
x
）=x，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，且有f（x）+g（x）=
1
x-1
，求f（x），g（x）．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由2f（x）+f（
1
x
）=x，把
1
x
代替x代入可得2f(
1
x
)+f(x)=
1
x
，聯(lián)立消去f(
1
x
)j即可得出．
（2）由f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，且有f（x）+g（x）=
1
x-1
，可得f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=
1
-x-1
，聯(lián)立即可解出．
解答： 解：（1）由2f（x）+f（
1
x
）=x，把
1
x
代替x代入可得2f(
1
x
)+f(x)=
1
x
，聯(lián)立消去f(
1
x
)可得：f(x)=
2
3
x-
1
3x
．
（2）∵f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，且有f（x）+g（x）=
1
x-1
，
∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=
1
-x-1
，
聯(lián)立解得f（x）=
1
x2-1
，g（x）=
x
x2-1
．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、解析式的求法，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元．則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）
（1）寫出它的振幅、周期和初相；
（2）用五點法作出它的一個周期的圖象；
（3）說明y=2sin（2x+
π
3
）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？
（4）求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（5）求出函數(shù)圖象對稱軸方程和對稱中心坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x3-3x2+2在區(qū)間[-1，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=x2-2ax-1在[0，2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)y=f（x）（x∈R）在[0，+∞）為增函數(shù)，則滿足不等式f（x）+f（2x+1）＞0的x的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列5個判斷：
①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；
②函數(shù)f（x）=2x-x2只有兩個零點；
③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；
④函數(shù)y=2|x|的最小值是1；
⑤在同一坐標系中函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+
1
2
（x∈R），g（x）=cosx（x∈[
π
3
，
2π
3
]），若a，b∈R，且有f（a）=g（b），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={-1，9，m+6}，集合B={9，m2}，若B⊆A，則實數(shù)m=
 
．

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