Question

求函數(shù)y=x²-2ax-1在[0，2]上的最大值與最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分對稱軸和閉區(qū)間的三種位置關(guān)系：軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間來討論即可．

解答： （本題滿分12分）
解：函數(shù)的對稱軸是x=a，開口向上---------（2分）
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，
∴f（x）_max=f（2）=3-4a，f（x）_min=f（0）=-1---------（5分）
（2）當(dāng)1＜a≤2，即a＞1時(shí)，函數(shù)y=x²-2ax-1在[0，2]上的最大值f（0）=-1，最小值f（a）=-a²-1；
（3）當(dāng)0≤a≤1時(shí)，函數(shù)y=x²-2ax-1在[0，2]上先減后增，最大值f（2）=3-4a，最小值為：f（a）=-a²-1，
（4）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=x²-2ax-1在[0，2]上的最大值f（0）=-1，最小值f（2）=3-4a；

點(diǎn)評：本題的實(shí)質(zhì)是求二次函數(shù)的最值問題，關(guān)于解析式中帶參數(shù)的二次函數(shù)在固定閉區(qū)間上的最值問題，一般是根據(jù)對稱軸和閉區(qū)間的位置關(guān)系來進(jìn)行分類討論，如軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間，最后在綜合歸納得出所需結(jié)論