設(shè)F1是橢圓＋y2＝1的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則的取值范圍是________．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：044

設(shè)橢圓＋y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－c，0)與F2(c，0)，(c＞0)，且橢圓上存在一點(diǎn)P，使得直線PF1與PF2垂直．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)l是相應(yīng)于焦點(diǎn)F2的準(zhǔn)線，直線PF2與l相交于點(diǎn)Q，若||＝2－，求直線PF2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：吉林省長(zhǎng)春市十一高中2009-2010學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)F1、F2分別是橢圓＋y2＝1的左右焦點(diǎn)．

(1)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最值；

(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0，2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省成都市龍泉中學(xué)2010屆高三第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)F1、F2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)．

(Ⅰ)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0，2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山西省晉商四校高二下學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)是，點(diǎn)到直線的距離為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點(diǎn)F1到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設(shè)出點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y2＝1上， 得到坐標(biāo)的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F1到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分

(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問(wèn)知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y2＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

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