已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜π）在x=
π
12
時取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若f(
2
3
α+
π
12
)=
12
5
，求sinα．
分析：（1）根據T=
2π
w
可直接得到答案．
（2）先根據最大值求出振幅A的值，再由x=
π
12
時取得最大值可求出ρ的值，進而可得到函數(shù)f（x）的解析式．
（3）根據f(
2
3
α+
π
12
)=
12
5
，求出cos2α的值，最后根據二倍角公式得到sinα的值．
解答：解：（1）由周期計算公式，可得T=
2π
3

（2）由f（x）的最大值是4知，A=4
f(x)max=f(
π
12
)=4sin(3×
π
12
+ρ)=4，即sin（
π
4
+ρ）=1
∵0＜ρ＜π，∴
π
4
＜
π
4
+ρ＜
5π
4
∴
π
4
+ρ=
π
2
，∴ρ=
π
4

∴f（x）=4sin（3x+
π
4
）
（3）f（
2
3
α+
π
12
）=4sin[3（
2
3
α+
π
12
）+
π
4
]=
12
5
，即sin[3（
2
3
α+
π
12
）+
π
4
]=
3
5

sin(2α+
π
2
)=
3
5
，cos2α=
3
5
，1-2sin2α=
3
5
，sin2α=
1
5
，sinα=±
5
5
．
點評：本題主要考查二倍角公式的應用和正弦函數(shù)的基本性質--周期和最值．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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