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已知函數f（x）=
log2x，x＞0
log
1
2
(-x)，x＜0
，若f（-x）＞f（x），則x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-1，0）∪（0，1）
C、（-∞，-1）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（1，+∞）
考點：分段函數的應用
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：注意討論x的正負，代入f（-x）＞f（x）化簡求解．
解答： 解：①當x＞0時，
f（-x）＞f（x）可化為
log
1
2
x＞log2x；
解得，x∈（0，1）；
②當x＜0時，
f（-x）＞f（x）可化為
log2（-x）＞log
1
2
（-x）；
解得，-x∈（1，+∞）；
故x∈（-∞，-1）；
綜上所述，x的取值范圍是（-∞，-1）∪（0，1）；
故選C．
點評：本題考查了分段函數的求解與應用，同時考查了分類討論的思想應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（1+x）-
kx
1+x
，k∈R．
（1）討論f（x）的單調區(qū)間；
（2）當k=1時，求f（x）在[0，+∞）上的最小值，并證明
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n+1
＜ln（1+n）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=λ，的一條漸近線方程y=2x，則離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，橢圓長軸端點為A，B，O為橢圓中心，F為橢圓的右焦點，
AF
•
FB
=1，且斜率為
2
2
的直線m與橢圓交于不同的兩點，這兩點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）記橢圓的上頂點為M，直線l交橢圓于P，Q兩點，問：
是否存在直線l，使點F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
kx+k(a-1)，x≥0
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x-a2+2a-2，x＜0
，其中a∈R，若對任意的非零的實數x1，存在唯一的非零的實數x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最大值為（　�。�
A、-1B、-2C、-4D、-3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+mx-|1-x2|（m∈R），若f（x）在區(qū)間（0，2）上有且只有1個零點，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓x2+y2-2y-1=0關于直線y=x對稱的圓的方程是（　�。�
A、（x-1）2+y2=2
B、（x+1）2+y2=2
C、（x-1）2+y2=22
D、（x+1）2+y2=22

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a，bc為實數，則下列命題中正確的是（　�。�
A、若a＞b，則ac2＞bc2
B、若a＜b，則a+c＜b+c
C、若a＜b，則ac＜bc
D、若a＜b，則
1
a
＞
1
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx+acosx（x∈R），
π
4
是函數f（x）的一個零點．
（1）求a的值，并求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若α，β∈(0，
π
2
)，且f(α+
π
4
)=
10
5
，f(β+
3π
4
)=
3
5
5
，求sin（α+β）的值．

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