Question

命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直于平面α，則a∥b．”學(xué)生小夏這樣證明：設(shè)a，b與面α分別相交于A，B，連接A，B．
∵a⊥α，b⊥α，AB?α，①
∴a⊥AB，b⊥AB，②
∴a∥b．③
這里的證明有兩個(gè)推理，p：①⇒②，q：②⇒③，則下列命題為真命題的是（　　）

• A、p∧q
• B、p∨q
• C、￢p∨q
• D、（￢p）∧（￢q）

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：先根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知：①⇒②是正確的；對(duì)于②⇒③，它依據(jù)的是：類比平面幾何何中：垂直于同一條直線的兩直線平行這個(gè)結(jié)論，在立體幾何中，這是一個(gè)不正確的命題，故②⇒③是錯(cuò)誤的，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知：
①⇒②是正確的，即p是真命題；
②⇒③時(shí)依據(jù)的是：垂直于同一條直線的兩直線平行，這是一個(gè)不正確的命題，
故②⇒③是錯(cuò)誤的，即q是假命題．
∴p∧q是假命題，p∨q是真命題，
￢p∨q是假命題，（￢p）∧（￢q）是假命題．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．必須注意的是類比出來(lái)的結(jié)論不一定正確．必須通過(guò)證明才能確定正確與否．