（2012•張掖模擬）定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（1-x）=1，f(
x
5
)=
1
2
f(x)，且當0≤x1＜x2≤1時，有f（x1）≤f（x2），則f(
2011
2012
)的值為（　�。�
分析：根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（1-x）=1，令x=1得f（1）=1，由f(
x
5
)=
1
2
f(x)，令x=1得f(
1
5
)=
1
2
f(1)=
1
2
，令x=
1
5
，可求出f(
1
25
)=
1
2
f(
1
5
) =
1
4
，不斷迭代可得f(
1
3125
)=
1
32
，同理可得f(
1
1250
)=
1
32
，再利用當0≤x1＜x2≤1時，有f（x1）≤f（x2），可得有f（
1
2012
）=
1
32
，利用f（x）+f（1-x）=1，及f(
2011
2012
)=1-f(
1
2012
)，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（1-x）=1，令x=1得f（1）=1
由f(
x
5
)=
1
2
f(x)，令x=1得f(
1
5
)=
1
2
f(1)=
1
2

令x=
1
5
，可求出f(
1
25
)=
1
2
f(
1
5
) =
1
4

從而可得f(
1
3125
)=
1
32
①
∵f（x）+f（1-x）=1，令x=
1
2
可得f（
1
2
）+f（1-
1
2
）=1，∴f（
1
2
）=
1
2

同理可得f(
1
1250
)=
1
32
 ②
這樣由①②式，有f(
1
3125
)=f(
1
1250
)=
1
32

∵
1
3125
＜
1
2012
＜
1
1250
，當0≤x1＜x2≤1時，有f（x1）≤f（x2），
∴有f（
1
2012
）≥f(
1
3125
)=
1
32
，f（
1
2012
）≤f(
1
1250
)=
1
32
 
∴有f（
1
2012
）=
1
32

由f（x）+f（1-x）=1，f(
2011
2012
)=1-f(
1
2012
)=1-
1
32
=
31
32

故選B．
點評：本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，考查賦值法的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關鍵是正確賦值及使用夾逼法求值．
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x
-
1
x
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-192
-192
．

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1
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