已知函數(shù)f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
），已知該函數(shù)為偶函數(shù)．求證：對所有非零實數(shù)x，都有f（x）＞0．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先證明x＞0時，f（x）＞0，根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，可得．
解答： 解：因為函數(shù)f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
），
當x＞0時，因2x＞1，∴
1
2x-1
＞0，
∴f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
）＞0，
由于函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，故x＜0時，f（x）＞0，
所以對所有非零實數(shù)x，都有f（x）＞0．
點評：本題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．
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π
3
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1
2
） -x2+x+2的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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x2-1
+
1-x2
的奇偶性．

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解方程：4x-
1
2
+2x=
3
2
．

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若函數(shù)f（x）=
10x-x2-21
+
7x-x2-10
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．

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已知∠α的終邊過P（（-2）-1，log2sin30°），則∠α是（　�。┙牵�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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