Question

已知三個集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-2x+b=0}，問同時滿足B是A的真子集，C是A的子集的實數a，b是否存在？若存在求出a，b所有值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：計算題,集合

分析：化簡集合A，由x²-ax+（a-1）=0可得x=1，或x=a-1，從而求a，又由C是A的子集，注意對集合C的討論．

解答： 解：A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
解x²-ax+（a-1）=0得，
x=1，或x=a-1，
又∵B是A的真子集，
∴a-1=1，
∴a=2；
∵C是A的子集，
若C=∅，
則△=4-4b＜0，
∴b＞1，
若C≠∅，
∴b=1；
綜上所述，a=2，b≥1．

點評：本題考查了集合之間的包含關系的應用，屬于基礎題．