所已知數(shù)列前項和且，

（1）試求

（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明猜想.


【答案】（1）；（2），證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）當時，由將代入得到，再令分別帶入中求得的值；（2）根據(jù)（1）中求得數(shù)列中，

猜想：，用數(shù)學歸納法證明：第一步：先證當時命題成立；第二步：假設時命題成立，再證明當時命題也成立，結(jié)合以上可證明命題成立即猜想正確.

試題解析：函數(shù)

(2) 猜想

證明如下：當命題成立

假設當時命題成立，即

當時

整理得:,所以當時命題也成立

綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在區(qū)間 內(nèi)隨機取一個數(shù)，則直線與圓有公共點的概率為                     

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列的前項和為，，且滿足，則_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是“凸函數(shù)”，則對于區(qū)間D內(nèi)任意的x1，x2，…，xn，有≤f成立．已知函數(shù)y＝sin x在區(qū)間上是“凸函數(shù)”，則在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值是            

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


為了響應學�！皩W科文化節(jié)”活動，數(shù)學組舉辦了一場數(shù)學知識競賽，共分為甲、乙兩組．其中甲組得滿分的有個女生和個男生，乙組得滿分的有個女生和個男生．現(xiàn)從得滿分的學生中，每組各任選個學生，作為數(shù)學組的活動代言人．

（1）求選出的個學生中恰有個女生的概率；

（2）設為選出的個學生中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示的流程圖的運行結(jié)果是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設橢圓和圓，若橢圓上存在點，使得過點引

圓的兩條切線，切點分別為、，滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是

    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，且，

則      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓過點，離心率為．

   （1）若是橢圓的上頂點，分別是左右焦點，直線分別交橢圓于，直線交于D，求證；

   （2）若分別是橢圓的左右頂點，動點滿足，且交橢圓于點．

    求證：為定值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案