Question

9．已知函數(shù)f（x）=a（x+a）（x-a+3），g（x）=2^x+2-1，若對(duì)任意x∈R，f（x）＞0和g（x）＞0至少有一個(gè)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （1，2）
• B． （2，3）
• C． （-2，-1）∪（1，+∞）
• D． （0，2）

Answer 1

分析 當(dāng)x≤-2時(shí)，g（x）＞0不成立，f（x）＞0恒成立，則$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\-a＞-2\\ a-3＞-2\end{array}\right.$，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由g（x）=2^x+2-1≤0，得x≤-2，
故x≤-2時(shí)，g（x）＞0不成立，
從而對(duì)任意x≤-2，f（x）＞0恒成立，
由于a（x+a）（x-a+3）＞0對(duì)任意x≤-2恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\-a＞-2\\ a-3＞-2\end{array}\right.$，
解得1＜a＜2．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的值，考查了不等式的解法，體現(xiàn)了恒成立思想的應(yīng)用，屬于中檔題．