已知函數(shù)定義在上,對任意的,,且.
(1)求,并證明:;
(2)若單調(diào),且.設向量,,對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1)詳見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)抽象函數(shù)求值可以采用賦值法;證明問題,可以采用構(gòu)造法;
(2)因為單調(diào),可先用特殊值法確定其增減性,從而將恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立,其中;然后令,通過換元法最終轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.
試題解析:解:(1)令得,又∵,, 2分
由得=,
∵,∴. 5分
(2)∵,且是單調(diào)函數(shù),∴是增函數(shù). 6分
而,∴由,得,
又∵因為是增函數(shù),∴恒成立,.
即. 8分
令,得 (﹡).
∵,∴,即.
令, 10分
①當,即時,只需,(﹡)成立,
∴,解得; 11分
②當,即時,只需,(﹡)成立,
∴,解得,∴. 12分
③當,即時,只需,(﹡)成立,
∴, ∴,
綜上,.
考點:1、抽象函數(shù);2、平面向量的數(shù)量積;3、換元法;4、等價轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在等差數(shù)列中,若 、 是方程的兩個根,那么的值為( )
A. B. C.12 D.6
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為扇形,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省南昌市三校高三10月聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
若α的終邊不與坐標軸重合,且tanα ≠ ±1,則
=_____.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省南昌市三校高三10月聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若將函數(shù)y=2sin(x+)的圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍(縱坐標不變),再向右平移個單位,則所得圖像的一條對稱軸的方程為:( )
A.x=- B.x=- C.x= D.x=
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省高三上學期第三次考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
給出下列四個命題:
①函數(shù)在上單調(diào)遞增;②若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則;③若,則;④若是定義在上的奇函數(shù),則.其中正確的序號是 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省高三上學期第三次考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設函數(shù)的最小正周期為π,且,則( ).
A.單調(diào)遞減
B.在單調(diào)遞減
C.單調(diào)遞增
D.在單調(diào)遞增
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