（本題滿分14分）如圖,有一塊邊長為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD,在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角始終為（其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上）,設(shè)．

（Ⅰ）用t表示出PQ的長度,并探求的周長l是否為定值；
（Ⅱ）問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域陰影部分的面積S最大為多少（平方百米）?

（1）=定值；
（2）探照燈照射在正方形內(nèi)陰影部分的面積最大為平方百米.

解析試題分析：（1）結(jié)合三角函數(shù)定義得到DQ的值。和勾股定理得到PQ的值，求解周長。
（2）根據(jù)間接法得到所求解的面積表達(dá)式，運(yùn)用不等式的思想求解得到最值。

---2分
-------------------------------------------------4分
---------------------6分
=定值--------------------------------7分
-----------------------10分
--------------------------------------------------12分
-----------------------------------------13分
所以探照燈照射在正方形內(nèi)陰影部分的面積最大為平方百米.----14分
考點(diǎn)：本試題主要考查了利用三角函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義得到邊長和面積的表示的運(yùn)用。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能合理的設(shè)出變量表述各個(gè)邊長，并能得到其面積的表示，結(jié)合均值不等式得到最值。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
在中，角所對的三邊分別為成等比數(shù)列，且．
（1）求的值；     
（2）設(shè)，求的值．

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（本小題共12分）
已知函數(shù)f(t)= ]
（Ⅰ）將函數(shù)g(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（Ⅱ）求函數(shù)g(x)的值域.

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設(shè)
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間
(2)當(dāng)

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（本題滿分12分）
設(shè)，且滿足
（1）求的值．
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)
（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在中，所對的邊分別為，若 且．
(Ⅰ)求角A、B、C的大��；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出它相鄰兩對稱軸間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)·，
且最小正周期為．
（1）求的值；     
（2）設(shè)，求的值．
（3）若，求函數(shù)f(x)的值域；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題共13分)
已知函數(shù).
(I)求的最小正周期；   (II)求在區(qū)間上的取值范圍.

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