Question

（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求出372和684的最大公約數(shù)，然后用更相減損術(shù)驗(yàn)證．
（2）用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=x⁶-12x⁵+60x⁴-160x³+240x²-192x+64當(dāng)x=2時(shí)的值．

Answer 1

考點(diǎn)：秦九韶算法,排序問(wèn)題與算法的多樣性

專題：計(jì)算題,算法和程序框圖

分析：（1）用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)；更相減損術(shù)：用較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，得到差，仍用差和減數(shù)中較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，這樣依次做下去，等做到減數(shù)和差相等時(shí)，得到結(jié)果．
（2）將f（x）改寫(xiě)為f（x）=（（（（（x-12）x+60）x-160）x+240）x-192）x+64，由內(nèi)向外依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=2時(shí)的值，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）∵684=1×372+312
372=1×312+60
312=5×60+12
60=5×12
∴（372，684）=12
檢驗(yàn)：684-372=312
372-312=60
312-60=252
252-60=192
192-60=132
132-60=72
72-60=12
60-12=48
48-12=36
36-12=24
24-12=12
經(jīng)檢驗(yàn)：（372，684）=12；
（2）將f（x）改寫(xiě)為f（x）=（（（（（x-12）x+60）x-160）x+240）x-192）x+64
由內(nèi)向外依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=2時(shí)的值，
v₀=1，
v₁=1×2-12=-10，
v₂=-10×2+60=40，
v₃=40×2-160=-80，
v₄=-80×2+240=80，
v₅=80×2-192=-32，
v₆=-32×2+64=0．
∴f（2）=0，即x=2時(shí)，原多項(xiàng)式的值為0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)，考查秦九韶算法，熟練掌握輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．