已知A={與
a
共線的向量}，B={與
a
長度相等的向量}，C={與
a
長度相等，方向相反的向量}，其中
a
為非零向量，則下列命題中錯誤的是（　�。�
A、C⊆A
B、A∩B={
a
}
C、C⊆B
D、A∩B?{
a
}
分析：利用共線向量的定義：方向相同或相反的向量；判斷出各個集合的關系．
解答：解：與
a
共線的向量是與其方向相同或相反的向量，所以C⊆A故A對
A∩B={
a
，-
a
}故B錯
∵B中的向量與
a
的長度相同，方向任意，故C⊆B，故C對
A∩B={
a
，-
a
}，∴{
a
}⊆A∩B故D對
故選B
點評：本題考查向量共線的定義：方向相同或相反的向量．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、已知命題：“若k1a+k2b=0，則k1=k2=0”是真命題，則下面對a、b的判斷正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
，
b
，它們的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x為正實數(shù)．
（1）若
a
+2
b
與
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及對應的x的值，并判斷此時向量
a
與x
a
-
b
是否垂直？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在以下四個命題中，不正確的個數(shù)為（　�。�
（1）若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則
a
 • 
b
=
a
 • 
c
是
a
⊥(
b
-
c
)的充要條件
（2）已知不共線的三點A、B、C和平面ABC外任意一點O，點P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在x，y，z∈R，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
（3）空間三個向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
 b
∥
c
，  則
a
∥
c

（4）對于任意空間任意兩個向量
a
， 
b
，
a
∥
b
的充要條件是存在唯一的實數(shù)λ，使
a
=λ
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|a|=3,|b|=2,a與b的夾角為60°,c=3a+5b,d=ma-3b.

(1)當m為何值時,c與d垂直?

(2)當m為何值時,c與d共線?

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