（理科）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，在正方體的表面上與點A距離為
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3
3
的點的集合形成一條曲線，則這條曲線的長度為______．
由題意，此問題的實質(zhì)是以A為球心、
2
3
3

為半徑的球在正方體ABCD-A1B1C1D1各個面上交線的長度計算，正方體的各個面根據(jù)與球心位置關(guān)系分成兩類：ABCD、AA1DD1、AA1BB1為過球心的截面，截痕為大圓弧，各弧圓心角為
π
6
、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1為與球心距離為1的截面，截痕為小圓弧，由于截面圓半徑為r=
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3
，故各段弧圓心角為
π
2
．∴這條曲線長度為3•
π
6
•
2
3
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+3•
π
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•
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=
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3
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π
故答案為
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練習冊系列答案
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（2008•溫州模擬）（理科）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，在正方體的表面上與點A距離為
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3
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的點的集合形成一條曲線，則這條曲線的長度為
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3
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π
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π
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A、直線AC  B、直線A1A  C、直線A1D1     D、直線B1D1

 

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