Question

9．設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=x²-2（x＞$\sqrt{3}$）圖象上一動點，記m=$\frac{3x+y-4}{x-1}$+$\frac{x+3y-4}{y-1}$，則m的最小值為（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 將等式化簡，再利用基本不等式求最值，注意等號成立的條件．

解答 解：由題意，m=$\frac{3x+y-4}{x-1}$+$\frac{x+3y-4}{y-1}$=6+$\frac{y-1}{x-1}$+$\frac{x-1}{y-1}$，
∵x＞$\sqrt{3}$，∴y＞1，
∴6+$\frac{y-1}{x-1}$+$\frac{x-1}{y-1}$≥6+2$\sqrt{\frac{y-1}{x-1}•\frac{x-1}{y-1}}$=8，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{y-1}{x-1}$=$\frac{x-1}{y-1}$即y=x=2時，m取得最小值為8．
故選D．

點評 本題考查基本不等式求最值，考查學(xué)生的計算能力，正確化簡是關(guān)鍵．