已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1∈[0，1]，a2∈[1，2]，a3∈[2，3]，則a4的取值范圍是（　�。�
A、[3，4]
B、[
8
3
，
13
3
]
C、[
5
2
，
9
2
]
D、[2，5]
分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，把a(bǔ)2，a3分別用首項(xiàng)和公差表示，然后利用線性規(guī)劃知識(shí)求解a4的取值范圍．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，
則由a1∈[0，1]，a2∈[1，2]，a3∈[2，3]，得
0≤a1≤1
1≤a1+d≤2
2≤a1+2d≤3
，可行域如圖，
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∴目標(biāo)函數(shù)a4=a1+3d在點(diǎn)A(0，
3
2
)處取得最大值為a4=
9
2
；
在點(diǎn)B(1，
1
2
)處取得最小值為a4=
5
2
．
∴a4的取值范圍是[
5
2
，
9
2
]．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值，是中低檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
78
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
51006
2
51006
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們對(duì)數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
18
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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