設(shè)I={1,2,3,…,9},已知(1)( A)∩B={3,7},(2)( B)∩A={2,8},(3)( A)∩(B)={1,5,6},求集合A和B.

思路分析:通常的題目是首先給出集合,然后求集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算結(jié)果.本題恰恰相反,先給出了集合A、B的運(yùn)算結(jié)果,然后要求求集合A、B.可以借助Venn圖把相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果表示出來,自然地就得出集合A、B了.

                      圖1-1-6

解:用Venn圖表示集合I、A、B的關(guān)系,如圖1-1-6所示的有關(guān)區(qū)域分別表示集合A∩B,(A)∩B,A∩(B),(A)∩(B),并填上相應(yīng)的元素,可得A={2,4,8,9},B={3,4,7,9}.

評述:①當(dāng)集合中元素的個數(shù)有限或要判斷兩集合相互之間的關(guān)系時,常可借助于Venn圖,以形助數(shù).

②在圖1-1-6中,根據(jù)集合的意義,能得到(M∪N)=(M)∩(N),  (M∩N)=( M)∪(N)(德·摩根律).


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合I={1,2,3,4,5},選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有__________________種.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是橢圓+=1的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個不同的點(diǎn)Pi(i=1,2,3,…)，使|FP1|,|FP2|,|FP3|，…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量a1,a2,a3的和a1+a2+a3=0,如果平面向量b1,b2,b3滿足|bi|=2|ai|,且ai順時針旋轉(zhuǎn)30°后與bi同向,其中i=1,2,3,則(    )

A.-b1+b2+b3=0                     B.b1-b2+b3=0

C.b1+b2-b3=0                      D.b1+b2+b3=0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={a1，a2，a3，a4，a5},B={a12，a22，a32，a42，a52}, ai∈N（i=1,2,3,4,5）

設(shè)a1<a2<a3<a4<a5且A∩B={a1,a4}，a1+a4=10，又A∪B元素之和為224，

求：（1）a1 ，a4  （2）A

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