對于函數(shù)y=sin2x，xÎ R，有sin(2x＋2π)=sin2x，所以2π是y=sin2x，xÎ R的周期，這種說法對嗎?若不對，它的周期是什么?

答案：略
解析：

解：不對．顯然2π是y=sin2x的一個周期，但由sin(2x＋2π)=sin2x得出2π是y=sin2x的周期與周期函數(shù)的定義f(x＋T)=f(x)不符．

∵sin(2x＋2π)=sin2(x＋π)=sin2x，由周期函數(shù)的定義知y=sin2x的最小正周期為π，周期為kπ，kÎ Z．

評注：(1)求三角函數(shù)的周期可根據(jù)定義來求，也可根據(jù)圖像求得．(2)在否定某一常數(shù)不是某個函數(shù)的周期或否定某個函數(shù)為周期函數(shù)時，可通過反例解決．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移
π
6
個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對于函數(shù)y=f（x）有以下四個判斷：
①該函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+
π
6
）；  
②該函數(shù)圖象關于點（
π
3
，0）對稱；　
③該函數(shù)在[0，
π
6
]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值為
3
，則a=2
3
．
其中，正確判斷的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下面結論：
①命題p：“?x0∈R，x
 
2
0
-3x0+2≥0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-3x+2＜0”
②函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在區(qū)間是（-1，0）；
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
3
個單位后，得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)圖象；
④對于直線m，n和平面α，若m⊥α，m⊥n，則n∥α．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下結論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

對于函數(shù)y=sin2x，xÎ R，有sin(2x＋2π)=sin2x，所以2π是y=sin2x，xÎ R的周期，這種說法對嗎?若不對，它的周期是什么?

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