Question

現(xiàn)將一個質(zhì)點隨即投入?yún)^(qū)域U={(x，y)|

x2+y2

≤5}中，則質(zhì)點落在區(qū)域A={(x，y)

x-2y+5≥0 x-3≤0 x+4y+5≥0

}內(nèi)的概率是

24

25π

．

Answer 1

分析：根據(jù)U={(x，y)|

x2+y2

≤5}我們計算出滿足條件的平面圖形的面積，再由計算滿足條件M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．

解答：解：滿足條件U={(x，y)|

x2+y2

≤5}的圓，如下圖示：
其中滿足條件A={(x，y)

x-2y+5≥0 x-3≤0 x+4y+5≥0

的平面區(qū)域如圖中陰影所示：
則圓的面積S_圓=25π
陰影部分的面積S_陰影=

1

2

×AB×h=

1

2

×6×8=24
故質(zhì)點落入M中的概率概率P=

S陰影

S正方形

=

24

25π

故答案為：

24

25π

．

點評：本題考察的知識點是幾何概型，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．