Question

（2012•廣州一模）某小區(qū)在一次對20歲以上居民節(jié)能意識的問卷調查中，隨機抽取了100份問卷進行統(tǒng)計，得到相關的數(shù)據(jù)如下表：

	節(jié)能意識弱	節(jié)能意識強	總計
20至50歲	45	9	54
大于50歲	10	36	46
總計	55	45	100

（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識強弱是否與人的年齡有關？
（2）據(jù)了解到，全小區(qū)節(jié)能意識強的人共有350人，估計這350人中，年齡大于50歲的有多少人？
（3）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識強的居民中抽5人，再從這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率．

Answer 1

分析：（1）利用獨立性檢驗的基本思想，只要在每個年齡段計算它們節(jié)能意識強的概率，若差距較大說明與年齡有關，也可利用|ad-bc|的值的大小來直觀判斷；
（2）先利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算在節(jié)能意識強的人中，年齡大于50歲的概率，再由總體乘以概率即可得總體中年齡大于50歲的有多少人；
（3）先確定抽樣比，即每層中應抽取

1

9

，故再抽到的5人中，一人年齡小于50，4人年齡大于50，從中取兩個，求恰有1人年齡在20至50歲的概率為古典概型，利用古典概型的概率計算公式，分別利用列舉法計數(shù)即可得所求概率

解答：解（1）因為20至50歲的54人有9人節(jié)能意識強，大于50歲的46人有36人節(jié)能意識強，

9

54

與

36

46

相差較大，所以節(jié)能意識強弱與年齡有關
（2）由數(shù)據(jù)可估計在節(jié)能意識強的人中，年齡大于50歲的概率約為

36

45

∴年齡大于50歲的約有

36

45

×350=280（人）
（3）抽取節(jié)能意識強的5人中，年齡在20至50歲的5×

9

45

=1（人），
年齡大于50歲的5-1=4人，記這5人分別為a，B₁，B₂，B₃，B₄．
從這5人中任取2人，共有10種不同取法：（a，B₁），（a，B₂），（a，B₃），（a，B₄），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄），
設A表示隨機事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20至50歲”，
則A中的基本事件有4種：（a，B₁），（a，B₂），（a，B₃），（a，B₄）
故所求概率為P(A)=

4

10

=

2

5

點評：本題主要考查了獨立性檢驗的基本思想，對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的理解和應用，古典概型概率的計算方法，列舉法計數(shù)的方法，分層抽樣的定義和運用，屬基礎題