定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092500204928342465/SYS201309250022311119141875_ST.files/image001.png">的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.若對(duì),均有,則稱函數(shù)上的夢(mèng)想函數(shù).

(Ⅰ)已知函數(shù),試判斷是否為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù),并說明理由;

(Ⅱ)已知函數(shù))為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù),求的取值范圍;

(Ⅲ)已知函數(shù),)為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù),求的最大整數(shù)值.

 

【答案】

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)的取值范圍是;(Ⅲ)的最大整數(shù)值為

【解析】

試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題中“夢(mèng)想函數(shù)”的定義判斷函數(shù)是否為“夢(mèng)想函數(shù)”;(Ⅱ)根據(jù)“夢(mèng)想函數(shù)”的定義結(jié)合參數(shù)分離法將問題轉(zhuǎn)化型的恒成立問題,等價(jià)轉(zhuǎn)化為去處理,但需定義域的開閉對(duì)參數(shù)的取值范圍的影響;(Ⅲ)根據(jù)“夢(mèng)想函數(shù)”的定義結(jié)合參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為恒成立問題處理,在轉(zhuǎn)化的過程中,若兩邊同時(shí)除以,注意對(duì)的取值符號(hào)分正負(fù)以及進(jìn)行討論,從而得出參數(shù)的取值范圍,進(jìn)而確定的最大整數(shù)值.

試題解析:(Ⅰ)函數(shù)不是其定義域上的夢(mèng)想函數(shù).      1分

理由如下:

定義域,,      2分

存在,使,故函數(shù)不是其定義域上的夢(mèng)想函數(shù).  4分

(Ⅱ),,若函數(shù)上為夢(mèng)想函數(shù),

上恒成立,      5分

上恒成立,

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092500204928342465/SYS201309250022311119141875_DA.files/image022.png">在內(nèi)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092500204928342465/SYS201309250022311119141875_DA.files/image023.png">,      7分

所以.      8分

(Ⅲ),由題意恒成立,

,即上恒成立.

①當(dāng)時(shí),顯然成立;     9分

②當(dāng)時(shí),由可得對(duì)任意恒成立.

,則, 10分

當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092500204928342465/SYS201309250022311119141875_DA.files/image040.png">,所以單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092500204928342465/SYS201309250022311119141875_DA.files/image044.png">,所以單調(diào)遞增.

,,

∴當(dāng)時(shí),的值均為負(fù)數(shù).

,,

∴當(dāng)時(shí),

有且只有一個(gè)零點(diǎn),且.        11分

∴當(dāng)時(shí),,所以,可得單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,所以,可得單調(diào)遞增.

.    12分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092500204928342465/SYS201309250022311119141875_DA.files/image061.png">,所以

.    13分

單調(diào)遞增,,

,

所以,即

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092500204928342465/SYS201309250022311119141875_DA.files/image069.png">,所以的最大整數(shù)值為.    14分

考點(diǎn):函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、恒成立、參數(shù)分離法

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041311014302344154/SYS201304131102175546297192_ST.files/image001.png">的函數(shù)對(duì)任意都有,且其導(dǎo)函數(shù)滿足,則當(dāng)時(shí),有( )

A.             B.

C.             D.

 

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定義域?yàn)?sub>的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.若對(duì),均有,則稱函數(shù)上的夢(mèng)想函數(shù).

(Ⅰ)已知函數(shù),試判斷是否為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù),并說明理由;

(Ⅱ)已知函數(shù),)為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù),求的取值范圍;

(Ⅲ)已知函數(shù))為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù),求的最大整數(shù)值.

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A.a(chǎn)f(b) >bf(a)                                      B.a(chǎn)f(a) >bf(b) 

C.bf(a) >af(b)                                      D.bf(b) >af(a)

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A.1個(gè)         B.2個(gè)        C.3個(gè)       D.4個(gè)

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