已知函數(shù)．

(1)求f(x)的定義域；

(2)討論f(x)的奇偶數(shù)；

(3)討論f(x)的單調(diào)性．

答案：略
解析：

利用函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合對數(shù)函數(shù)的知識求解．

解：(1)令，解得f(x)的定義域為(－¥ ，－b)∪(b，＋¥ )．

(2)因，故f(x)為奇函數(shù)．

(3)令，則函數(shù)在(－¥ ，－b)和(b，＋¥ )上是減函數(shù)．

所以當0＜a＜1時，f(x)在(－¥ ，－b)和(b，＋¥ )上是增函數(shù)；

當a＞0時，f(x)在(－¥ ，－b)和(b，＋¥ )上是減函數(shù)．


提示：

(1)用定義判斷函數(shù)奇偶性時，應注意隱含條件定義區(qū)間關于原點對稱．

(2)注意對底數(shù)a的分類討論，并且不能將f(x)的單調(diào)區(qū)間，寫為(－¥ ，－b)∪(b，＋¥ )


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(1) 求函數(shù)的最小正周期，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程；(2) 若，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省濟南市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省寧波市高一下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當時，求函數(shù)的最值及相應的.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省濟寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當時，判斷和的大小，并說明理由；

(3)求證：當時，關于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學質(zhì)量檢測文科數(shù)學（含解析） 題型：解答題

(本題滿分14分)

    已知函數(shù)，

    (1)求的最小值；

(2)若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.

 

 

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